Bahas Soal Matematika   »     ›  

Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah…

1. 289
2. 323
3. 357
4. 399
5. 418

(Soal SIMAK UI 2018)

Pembahasan:

Misalkan deret aritmetika tersebut yaitu \((a)+(a+b)+(a+2b)+\cdots+(a+9b)+(a+10b)\) dengan \(S_{11} = 187\). Kita peroleh berikut:

Di antara dua suku disisipkan rata-rata kedua suku, sehingga deret yang baru adalah \( (a)+\frac{1}{2}(2a+b)+(a+b)+\frac{1}{2}(2a+3b)+(a+2b)+\cdots+(a+9b)+\frac{1}{2}(2a+19b)+(a+10b) \). Banyak suku yang dapat disisipkan adalah 10 suku baru, jumlah deret yang disisipkan yaitu:

Dengan demikian, jumlah deret yang baru adalah \( 170+187 = 357 \).

Jawaban C.