Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah…

  1. 289
  2. 323
  3. 357
  4. 399
  5. 418

(Soal SIMAK UI 2018)

Pembahasan:

Misalkan deret aritmetika tersebut yaitu (a)+(a+b)+(a+2b)++(a+9b)+(a+10b) dengan S11=187. Kita peroleh berikut:

Sn=n2(2a+(n1)b)S11=112(2a+(111)b)187=112(2a+10b)187=11a+55b17=a+5b

Di antara dua suku disisipkan rata-rata kedua suku, sehingga deret yang baru adalah (a)+12(2a+b)+(a+b)+12(2a+3b)+(a+2b)++(a+9b)+12(2a+19b)+(a+10b). Banyak suku yang dapat disisipkan adalah 10 suku baru, jumlah deret yang disisipkan yaitu:

12(2a+b)+12(2a+3b)+12(2a+5b)++12(2a+19b)=12((2a+b)+(2a+3b)+(2a+5b)++(2a+19b))=12(2a×10+(b+3b+5b++19b))=12(20a+100b)=1220(a+5b)=10×17=170

Dengan demikian, jumlah deret yang baru adalah 170+187=357.

Jawaban C.